Игра по сути — противостояние игроков. На первый взгляд, в нем логично придерживаться стратегии, которая приведет к максимальному результату. Но согласно теории игр, конфликт между игроками почти никогда не тотальный — «все или ничего», а частичный — когда оба игрока проигрывают и выигрывают одновременно.

Не существует идеальной игры или идеальной стратегии. В игру могут вмешаться внешние факторы, которые невозможно просчитать заранее, или соперник тоже окажется знаком с теорией игр, и вы будете придерживаться одной и той же стратегии. Теория игр не описывает универсальный сценарий поведения, а предоставляет ряд общих принципов, на которых основывается анализ стратегического взаимодействия. Иными словами, вы не получите рыбу, но получите удочку.

Венгерский математик Джон фон Нейман в 1928 году вывел теорему о минимаксе, которая позже легла в основу теории игр. Минимакс — правило принятия решений для минимизации возможных потерь, которые априори нельзя предотвратить.

Нейман разработал теорию игр в 1940-х годах совместно с немецким экономистом Оскаром Моргенштерном. В 1944 году опубликована первая книга на эту тему — «Теория игр и экономическое поведение».

Нейман и Моргенштерн представили упрощенную модель покера и анализ оптимальных стратегий, которых придерживаются игроки. Спустя десятилетия ученые используют принципы теории игр в экономике, политологии, дипломатии и даже в биологии.

Еще один ученый, который внес значимый вклад в развитие теории игр, — Джон Нэш. С его именем связано понятие — «равновесие Нэша». Так называется игровая ситуация, при которой ни один участник не может увеличить выигрыш, если другие игроки не изменят своих стратегий.

Наконец-то раздел, ради которого вы кликнули на статью! Изучение теории игр начинают с разбора «дилеммы заключенного». В классическом варианте она звучит следующим образом:

Важно, что делая выбор, преступник не знает, как поступит оппонент. Логично, что каждый из преступников будет стремиться к минимальному сроку заключения для себя и не будет заботиться об общем благе. Предательство здесь строго доминирует над сотрудничеством, поэтому единственное возможное равновесие — предательство обоих участников.

Иными словами, как бы не поступил второй заключенный, выгоднее свидетельствовать против него. Если заключенный, А свидетельствует против заключенного Б, а тот хранит молчание, то заключенный, А окажется на свободе. Если же заключенный Б тоже станет свидетельствовать против, то оба участника получат только по 2 года заключения. Но парадокс в том, что никто из заключенных не станет молчать, потому что это повышает шансы получить максимальный срок.

В этой задаче наглядно реализуются два главных принципа теории игр — равновесие Нэша и правило минимакс. Интересно, что концепция равновесия Нэша имеет мало общего с оптимальностью с общественной точки зрения. Идея равновесия в том, что однажды в него попав, становится трудно из него выбраться.

Перейдем от теории к практике. Вот примеры бытовых ситуаций, в которых знание теории игр поможет сделать правильный выбор.

Статистика World RPS Society указывает, что игроки чаще выбирают камень – 37,8% на втором месте бумага – 32,6% и только 29,6% выбирают ножницы. Обладая этими знаниями, в следующей игре вы выкинете бумагу. Однако, если оппонент окажется тоже знаком со статистикой, разумнее будет сходить ножницами.

Однажды эта теория помогла аукционному дому Christie's в 2005 году заполучить лот – коллекцию Пикассо и Ван Гога со стартовой ценой 20 миллионов долларов. Собственник коллекции предложил домам Sotheby's и Christie's сыграть в «Камень, ножницы, бумагу», а победитель получит коллекцию себе. Ответы отправлялись по электронной почте. Как позже рассказали в Sotheby's, после недолгих размышлений они выбрали бумагу. В Christie's же привлекли эксперта – одиннадцатилетнюю дочь менеджера сделки, которая рассуждала следующим образом: «Камень кажется самым сильным, поэтому все выбирают его. Но если мы играем не с новичком, он будет ожидать, что камень выбросим мы, а сам сходит бумагой. Поэтому лучше выбрать ножницы».

Это пример, как думая на ход вперед, можно просчитать действия соперника и выиграть. Но такая стратегия не всегда приводит к победе, так как компетенции противника остаются загадкой. Поэтому в жизни вместо чистых стратегий стоит отдать предпочтение смешанным, то есть принимать решения случайно. Как только вы используете смешанную стратегию, у противника нет шансов предугадать следующий ход, основываясь на предыдущих.

Смешанная стратегия в «Камне, ножницах, бумаге» приводит к возникновению равновесия Нэша: выбирать каждый из трех вариантов с вероятностью 1/3. Как только вы отдадите предпочтение одному варианту, оппонент скорректируют поведение, а вслед за ним и вы. Но никто из игроков не поменяет тактику, и равновесие не будет нарушено, если каждый будет выбирать варианты с равной вероятностью.

Описанная «дилемма заключенного» — это стилизованная игра. Никто не рассчитывает оказаться в похожей ситуации, но штука в том, что подобные эффекты окружают нас в повседневной жизни. Пример — дорога на работу.

Человек решает, как он будет добираться на работу — на машине или на автобусе. Такой же выбор каждое утро делают и другие жители города. Если наш герой поедет на машине и это же сделают остальные участники дорожного движения, то на дороге образуется пробка, но все доедут до места назначения с комфортом. Если герой поедет на автобусе во имя общего блага, но остальные отправятся на личном транспорте, пробка все равно будет, а герой будет ехать некомфортно и не особо быстрее. Очевидно, такой исход еще хуже.

Если же большинство жителей города передвигаются на общественном транспорте, то выбрав автобус, герой доедет быстро и без пробки, но в тесной компании других пассажиров. Зато если поехать на машине, то доехать можно даже быстрее, да еще и с комфортом.

Действия героя никак не влияют на наличие или отсутствие пробки. В этой ситуации равновесие по Нэшу возникает, когда все едут на работу на машине. Что бы ни решили другие участники движения, лучше выбирать машину, потому что будет пробка или нет — неизвестно, а добираться с комфортом всегда приятнее. Это доминирующая стратегия — в итоге все ездят на работу на машине, а мы имеем то, что имеем.

Например, в одной квартире живет несколько человек, которые договорились распределять расходы поровну. В какой-то момент заканчивается запас моющего средства, но никто из соседей не хочет тратить личное время на поход в магазин, выбирая вместо этого отдых, учебу или просмотр сериала. В подобных ситуациях игра в ожидание может продолжаться до тех пор, пока закончившийся продукт не понадобится одному из соседей и тот отправится за покупками.

Если рассматривать ситуацию как стратегическую игру, можно выделить две точки зрения. Согласно первой, перед каждым из соседей стоит простой бинарный выбор — идти в магазин или нет. Лучший вариант для каждого — чтобы другой пошел в магазин, а худший — обратный порядок действий. Если каждый сделает покупки без ведома другого, например, по дороге с работы, произойдет ненужное дублирование. Но если никто так и не совершит покупки, это вызовет серьезные неудобства.

Также эта ситуация может рассматриваться как «война на истощение», что гораздо динамичнее и интереснее. Стратегия каждого соседа в таком случае — переждать остальных. В это время риск того, что моющее средство закончится и возникнет ссора, — неумолимо увеличивается. Каждый сосед допускает такое повышение до личной точки терпимости. В итоге проигрывает тот, у кого меньше выдержки.

Теория игр находит множество отражений в реальной жизни, которые сложно заметить с первого взгляда. Запомните эти правила, которым учат игры, и проходите жизнь с улыбкой:

— Нужно искать выгоду даже там, где ее на первый взгляд нет;
— Совершая ход, необходимо мыслить рационально, эмоции все портят;
— Просчитайте все возможные сценарии развития событий;
— Всегда смотрите на ситуацию не только со своей позиции, но и с позиции оппонента.

И помните, даже в самом плачевном, на первый взгляд, положении, можно заработать немного баллов.